Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6 dưới đây:
\(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 7}}\)
Đáp án đúng là: A
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
Đáp án cần chọn là: A
\(y = \frac{1}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\)
Đáp án đúng là: A
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{1}{u}} \right)' = \frac{{ - u'}}{{{u^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
Đáp án cần chọn là: A
\(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\)
Đáp án đúng là: B
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
Đáp án cần chọn là: B
\(y = \frac{{{x^4} + 48}}{x}\)
Đáp án đúng là: C
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {{x^4} + 48} \right)'.x - \left( {{x^4} + 48} \right).x'}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3}.x - {x^4} - 48}}{{{x^2}}} = \frac{{3{x^4} - 48}}{{{x^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{3\left( {{x^4} - 16} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{3\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{{x^2}}}\end{array}\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
\(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\)
Đáp án đúng là: D
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2{x^2} + 2x - 2x - 2 - {x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,\,\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + 2x - 5}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 6 \\x = - 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\) .
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 6 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 6 ; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 6 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 6 } \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
\(y = \frac{{{x^2} - 5x + 3}}{{x - 2}}\)
Đáp án đúng là: D
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
