Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Quảng cáo
Câu 1: \(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 7}}\)
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 7} \right)\) và \(\left( { - 7; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 7} \right)\) và \(\left( { - 7; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 7} \right\}\).
\(y' = \frac{{ - 2.7 - 3.1}}{{{{\left( {x + 7} \right)}^2}}} = \frac{{ - 17}}{{{{\left( {x + 7} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \ne - 7\).
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 7} \right)\) và \(\left( { - 7; + \infty } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(y = \frac{1}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 5; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 5; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\).
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{1}{u}} \right)' = \frac{{ - u'}}{{{u^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\)
Ta có: \(y' = \frac{{ - \left[ {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^4}}} = \frac{{ - 2\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^4}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}\).
\(y' > 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^3} < 0 \Leftrightarrow x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} < 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^3} > 0 \Leftrightarrow x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5\)nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}\)
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\,\,\left( { - 3;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\,\,\left( { - 3;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}\).
\(y' = \frac{{\left( {2x} \right)'.\left( {{x^2} - 9} \right) - 2x\left( {{x^2} - 9} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 9} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} - 18}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2\left( {{x^2} + 9} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \ne \pm 3\).
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\,\,\left( { - 3;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(y = \frac{{{x^4} + 48}}{x}\)
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {{x^4} + 48} \right)'.x - \left( {{x^4} + 48} \right).x'}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3}.x - {x^4} - 48}}{{{x^2}}} = \frac{{3{x^4} - 48}}{{{x^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{3\left( {{x^4} - 16} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{3\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{{x^2}}}\end{array}\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 5: \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\)
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 6 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 6 ; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 6 ; - 1 + \sqrt 6 } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 6 ; - 1 + \sqrt 6 } \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 6 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 6 ; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 6 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 6 } \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 6 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 6 ; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 6 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 6 ; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 6 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 6 } \right)\).
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2{x^2} + 2x - 2x - 2 - {x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,\,\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + 2x - 5}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 6 \\x = - 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\) .
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 6 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 6 ; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 6 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 6 } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 6: \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 3}}{{x - 2}}\)
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\) theo công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {{x^2} - 5x + 3} \right)'\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)'}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) - {x^2} + 5x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2{x^2} - 4x - 5x + 10 - {x^2} + 5x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\end{array}\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
