Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc

Câu hỏi số 365853:

Vận dụng cao

Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$ lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là

$\frac{T}{3}$

$\frac{T}{2}$

$\frac{{2T}}{3}$

$\frac{T}{4}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365853

Phương pháp giải

Sử dụng vòng tròn lượng giác, công thức độc lập với thời gian ${x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}$ và tốc độ trung bình ${v_{tb}} = \frac{s}{{\Delta t}}$

Giải chi tiết

Ta có tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì:

${v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{4A}}{T} = \frac{{4A}}{{\frac{{2\pi }}{\omega }}} = \frac{{2A\omega }}{\pi }$

Vận tốc tức thời: $v \ge \frac{\pi }{4}{v_{tb}} \Rightarrow v \ge \frac{{A\omega }}{2}$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

${x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)$

Mà:

$\begin{gathered} v \geqslant \frac{{A\omega }}{2} \Leftrightarrow {v^2} \geqslant \frac{{{A^2}{\omega ^2}}}{4} \Leftrightarrow {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) \geqslant \frac{{{A^2}{\omega ^2}}}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {A^2} - {x^2} \geqslant \frac{{{A^2}}}{4} \Rightarrow {x^2} \leqslant \frac{{3{A^2}}}{4} \Rightarrow \frac{{ - A\sqrt 3 }}{2} \leqslant x \leqslant \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{gathered}$

Biểu diễn trên VTLG, ta có:

Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian vật có độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$ lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{2.\frac{{2\pi }}{3}}}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{{2T}}{3}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.