Tìm \(x,y \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2x - 3y - 2\).

Câu hỏi số 366721:

Vận dụng

A. \(\left( {0;1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1;1} \right)\)

B. \(\left( {0; - 1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;1} \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1; - 1} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366721

Phương pháp giải

Coi \(y\)là ẩn và coi \(x\) là tham số sau đó tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \({\Delta _y} \ge 0\) để chặn khoảng giá trị của biến.

Giải chi tiết

Coi phương trình trên là phương trình bậc hai đối với ẩn \(y\) ta được:

\({y^2} + \left( {3 - x} \right)y + {x^2} - 2x + 2 = 0\) (*)

Ta có: \(\Delta = - 3{x^2} + 2x + 1\).

Để phương trình (*) có nghiệm thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le x \le 1\) mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = \left\{ {0;1} \right\}\)

TH1: Với \(x = 0 \Rightarrow {y^2} + 3y + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {0; - 1} \right),\left( {0; - 2} \right)\)

TH2: Với \(x = 1 \Rightarrow {y^2} + 2y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1 \Rightarrow \left( {1; - 1} \right)\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm \(\left( {0; - 1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1; - 1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link