Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các số nguyên \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(a \ne 0\). Chứng minh rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c =

Câu hỏi số 366720:
Vận dụng

Cho các số nguyên \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(a \ne 0\). Chứng minh rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:366720
Phương pháp giải

Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) sau đó suy ra các nghiệm \({x_1};{x_2}\)dưới dạng tổng quát rồi đánh giá.

Giải chi tiết

Vì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm hữu tỷ nên \(\Delta  = {b^2} - 4ac \ge 0 \Rightarrow \Delta  \in \mathbb{N}\)

Phương trình có hai nghiệm hữu tỷ \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\\{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\end{array} \right.;\,\,{x_1},{x_2} \in \mathbb{Q}\)

\( \Rightarrow 2a{x_1} =  - b + \sqrt \Delta   \Rightarrow \sqrt \Delta   = 2a{x_1} + b\).

Vậy \(\Delta \) là số chính phương.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn