Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho các số nguyên \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(a \ne 0\). Chứng minh rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c =

Câu hỏi số 366720:
Vận dụng

Cho các số nguyên \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(a \ne 0\). Chứng minh rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) là số chính phương.

Quảng cáo

Câu hỏi:366720
Phương pháp giải

Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) sau đó suy ra các nghiệm \({x_1};{x_2}\)dưới dạng tổng quát rồi đánh giá.

Giải chi tiết

Vì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm hữu tỷ nên \(\Delta  = {b^2} - 4ac \ge 0 \Rightarrow \Delta  \in \mathbb{N}\)

Phương trình có hai nghiệm hữu tỷ \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\\{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\end{array} \right.;\,\,{x_1},{x_2} \in \mathbb{Q}\)

\( \Rightarrow 2a{x_1} =  - b + \sqrt \Delta   \Rightarrow \sqrt \Delta   = 2a{x_1} + b\).

Vậy \(\Delta \) là số chính phương.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com