Tìm cực trị của các hàm số sau:
Tìm cực trị của các hàm số sau:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
\(y = \sin 2x\)
Đáp án đúng là: A
Do tính tuần hoàn của hàm số nên ta chỉ xét trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
- Tính \(y'\), tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
- Tính \(y''\)và xét dấu của \(y''\) tại các điểm tìm được ở trên.
- Kết luận:
+ Tại điểm mà \(y''\) mang dấu âm thì là điểm cực đại.
+ Tại điểm mà \(y''\) mang dấu dương thì là điểm cực tiểu.
Hàm số có chu kỳ \(T = \pi \).
Xét hàm số \(y = \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), ta có: \(y' = 2\cos 2x\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4}}\\{x = \frac{{3\pi }}{4}}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), hàm số đạt cực đại tại \(\frac{\pi }{4}\), đạt cực tiểu tại \(\frac{{3\pi }}{4}\) và
\({y_{CD}} = y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1;\,\,{y_{CT}} = y\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = - 1\).
Vậy trên \(\mathbb{R}\) ta có: \({y_{CD}} = y\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right) = 1;\,\,{y_{CT}} = y\left( {\frac{{3\pi }}{4} + k\pi } \right) = - 1,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án cần chọn là: A
\(y = \cos x - \sin x\)
Đáp án đúng là: A
Do tính tuần hoàn của hàm số nên ta chỉ xét trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
- Tính \(y'\), tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
- Tính \(y''\) và xét dấu của \(y''\) tại các điểm tìm được ở trên.
- Kết luận:
+ Tại điểm mà \(y''\) mang dấu âm thì là điểm cực đại.
+ Tại điểm mà \(y''\) mang dấu dương thì là điểm cực tiểu.
Hàm số tuần hoàn chu kỳ \(2\pi \) nên ta xét trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Ta có: \(y' = - \sin x - \cos x\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \sin x = - \cos x \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lập bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \), đạt cực tiểu tại \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và
\({y_{CD}} = y\left( { - \frac{\pi }{4} + k2\pi } \right) = \sqrt 2 ;\,\,{y_{CT}} = y\left( {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \right) = - \sqrt 2 \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
\(y = {\sin ^2}x\)
Đáp án đúng là: C
Do tính tuần hoàn của hàm số nên ta chỉ xét trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
- Tính \(y'\), tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Ta có: \(y = {\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\).
Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \). Ta xét hàm số \(y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Ta có \(y' = \sin 2x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lập bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\):
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{{k\pi }}{2}\) với \(k\) chẵn, đạt cực đại tại \(x = \frac{{k\pi }}{2}\) với \(k\) lẻ, và
\({y_{CT}} = y\left( {2m\pi } \right) = 0;\,\,{y_{CD}} = y\left( {\left( {2m + 1} \right)\frac{\pi }{2}} \right) = 1\,\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
