Xác định giá trị của \(m\) để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\).

Câu hỏi số 366820:

Vận dụng

A. \(m < 0\)

B. \(m > \frac{3}{4}\)

C. \(0 < m < \frac{3}{4}\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < \frac{3}{4}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366820

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = 3{x^2} + 4mx + m\).

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow pt\,\,\,3{x^2} + 4mx + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow m\left( {4m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \frac{3}{4}\\m < 0\end{array} \right.\).

Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m < 0\) hoặc \(m > \frac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.