Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực tiểu tại

Câu hỏi số 366821:

Vận dụng

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366821

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Tìm \(m\) từ điều kiện: Điểm\(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

- Thay \(m\) vào hàm số và kiểm tra lại theo yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4x + m,\,\,y'' = 6x - 4\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + m = 0\).

Để hàm số có cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt khi: \(\Delta ' = 4 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{4}{3}\,\,\left( * \right)\).

Hàm số có cực trị tại \(x = 1\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 4 + m = 0\\6.1 - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\2 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\).

Vậy với \(m = 1\), hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.