Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \frac{2}{3}} \right)x

Câu hỏi số 366822:

Vận dụng

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \frac{2}{3}} \right)x + 5\) có cực trị tại \(x = 1\). Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.

A. \(m = \frac{7}{3}\,\,\,;\,\,\,{y_{CT}} = \frac{{16}}{3}\)

B. \(m = - \frac{7}{3}\,\,\,;\,\,\,{y_{CD}} = \frac{{16}}{3}\)

C. \(m = \frac{{11}}{3}\,\,\,;\,\,\,{y_{CD}} = \frac{{13}}{3}\)

D. \(m = - \frac{{11}}{3}\,\,\,;\,\,\,{y_{CT}} = \frac{{13}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366822

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp điều kiện cần:

- Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y' = 0\) tìm \(m\).

- Thay \(m\) vừa tìm được vào hàm số và kiểm tra.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2mx + m - \frac{2}{3}\).

Hàm số có cực trị tại \(x = 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 - 2m + m - \frac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}\).

Thử lại, với \(m = \frac{7}{3}\) thì hàm số đã cho trở thành: \(y = {x^3} - \frac{7}{3}{x^2} + \frac{5}{3}x + 5\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - \frac{{14}}{3}x + \frac{5}{3}.;\,\,y'' = 6x - \frac{{14}}{3}\).

Vì \(y''\left( 1 \right) = 6 - \frac{{14}}{3} > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \({y_{CT}} = y\left( 1 \right) = \frac{{16}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.