Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 2 = 0 và ba điểm A(0; 0; 1), B(1; 0; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 36683:

A. (x - 2)²+ y²+ (z -1)²= 1

B. (x - 1)²+ y²+ (z - 1)²= 1

C. (x - 1)²+ y²+ (z - 2)²= 1

D. x²+ y²+ (z - 1)²= 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36683

Giải chi tiết

Gọi I( a, b, c) là tâm của mặt cầu. Vì I ε (P) nên a + b + c - 2 = 0 (1)

Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên:

IA = IB = IC

=> $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}+(c-2)^{2} & \\ a^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}=(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2} & \end{matrix}\right.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b+c-2=0 & \\ a+c-2=0& \\ a+b-1=0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=0 & \\ c=1 & \end{matrix}\right.$

=> Bán kính mặt cầu R=1.

Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)²+ y²+ (z - 1)²= 1

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.