Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,SA = 2a,\,\,\Delta ABC\) vuông tại \(B,\,\,AB = a\sqrt 3 \) và \(BC = a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

Câu 367316: Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,SA = 2a,\,\,\Delta ABC\) vuông tại \(B,\,\,AB = a\sqrt 3 \) và \(BC = a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

A. \({90^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({60^0}\)

Câu hỏi : 367316

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và đường thẳng \(a'\) là hình chiếu của \(a\) trên \(\left( P \right).\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right).\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,AC} \right) = \angle SCA.\)

Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a.\)

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1 \Rightarrow \angle SCA = {45^0}.\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.