Con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là \(\frac{{\text{T}}}{{\text{3}}}\), với T là chu kì dao động của con lắc. Tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm, lấy \(g = {\pi ^2}\,\,m/{s^2}\) là

Câu 367453: Con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là \(\frac{{\text{T}}}{{\text{3}}}\), với T là chu kì dao động của con lắc. Tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm, lấy \(g = {\pi ^2}\,\,m/{s^2}\) là

A. 83,12 cm/s

B. 106,45 cm/s

C. 87,66 cm/s

D. 57,37 cm/s

Câu hỏi : 367453

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Đáp án : A
(58) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Trường hợp 1: Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn \(\Delta l > A\), lực đàn hồi cực tiểu khi vật ở vị trí cao nhất, lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất.

Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là \(\frac{T}{2}\) (loại)

+ Trường hợp 2: Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn \(\Delta l \le A\), lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật bằng 0, lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ta có:

Từ VTLG, ta thấy khi đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí \( - \Delta l\) trong thời gian \(\frac{T}{3}\), vật quét được góc:

\(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Xét tam giác AOH vuông tại H có:

\(\begin{array}{l}
OH = OA.\sin \widehat {HAO}\\
\Leftrightarrow \Delta l = A.\sin \frac{\pi }{6} = 8.\sin \frac{\pi }{6} = 4cm
\end{array}\)

Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \Rightarrow \omega = \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{{0,04}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm, li độ của vật x = 6 cm.

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Leftrightarrow {6^2} + \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}} = {8^2} \Rightarrow v = 83,12\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.