Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \(m = 200\,\,g\) và lò xo có độ cứng \(k\), đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết \({F_1} + 3{F_2} + 6{F_3} = 0\). Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 367467: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \(m = 200\,\,g\) và lò xo có độ cứng \(k\), đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết \({F_1} + 3{F_2} + 6{F_3} = 0\). Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?

A. \(2,46\)

B. \(1,38\)

C. \(1,27\)

D. \(2,15\)

Câu hỏi : 367467

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)

Công thức lực đàn hồi: \({F_{dh}} = - k.\Delta l\)

Đáp án : B
(134) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ở thời điểm ban đầu, lực đàn hồi \({F_1} = - k.\left( {\Delta l + x} \right)\)

Khi vật đi qua vị trí biên dương, lực đàn hồi \({F_2} = - k.\left( {\Delta l + A} \right)\)

Khi vật đi qua vị trí biên âm, lực đàn hồi \({F_3} = - k.\left( {\Delta l - A} \right)\)

Từ trục thời gian trên đồ thị, ta thấy chu kì của con lắc:

\(T = \frac{4}{{15}} - \left( {\frac{2}{{15}}:2} \right) = \frac{1}{5}\,\,\left( s \right) = 0,2\,\,\left( s \right)\)

Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm \(t = \frac{2}{{15}}s\), vật quay được góc:

\(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\Delta t = \frac{{2\pi }}{{0,2}}.\frac{2}{{15}} = \frac{{4\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy tại thời điểm t = 0, li độ của vật: \(x = A.cos\frac{\pi }{3} = \frac{A}{2}\)

\( \Rightarrow {F_1} = - k.\left( {\Delta l + x} \right) = - k.\left( {\Delta l + \frac{A}{2}} \right)\)

Theo đề bài ta có: \({F_1} + 3{F_2} + 6{F_3} = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow - k.\left( {\Delta l + \frac{A}{2}} \right) + 3.\left( { - k} \right).\left( {\Delta l + A} \right) + 6.\left( { - k} \right).\left( {\Delta l - A} \right) = 0\\
\Rightarrow \left( {\Delta l + \frac{A}{2}} \right) + 3.\left( {\Delta l + A} \right) + 6.\left( {\Delta l - A} \right) = 0\\
\Rightarrow \Delta l = \frac{A}{4}
\end{array}\)

Thời gian lò xo nén trong 1 chu kỳ:

\(\begin{array}{l}
{t_{nen}} = 2.\frac{{{\rm{ar}}\cos \left( { \frac{{\Delta l}}{A}} \right)}}{\omega } = 2.\frac{{{\rm{ar}}\cos \left( { \frac{{\Delta l}}{A}} \right)}}{{\frac{{2\pi }}{T}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{T.{\rm{ar}}\cos \left( {\frac{{\Delta l}}{A}} \right)}}{\pi } = \frac{{0,2.{\rm{ar}}\cos \left( {\frac{1}{4}} \right)}}{\pi } = 0,084\,\,\left( s \right)
\end{array}\)

Tỉ số thời gian lò xo giãn và nén trong 1 chu kì:

\(\frac{{{t_{gian}}}}{{{t_{nen}}}} = \frac{{T - {t_{nen}}}}{{{t_{nen}}}} = \frac{{0,2 - 0,084}}{{0,084}} = 1,38\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.