Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song

Câu hỏi số 367466:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về \({{\text{F}}_{{\text{kv}}}}\) và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng 0,5 s, con lắc 1 có động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,43 W

B. 2,36 W

C. 0,54 W

D. 3,75 W

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367466

Phương pháp giải

Sử dụng VTLG và công thức: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)

Công thức lực kéo về: \({F_{kv}} = - k.x\), công thức tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Mối liên hệ giữa năng lượng và li độ: \({{\text{W}}_d} = n{{\text{W}}_t} \Leftrightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy:

\(\begin{gathered}\left\{ \begin{gathered}{F_{kv1}} = - 2\,\,\left( N \right) \hfill \\{x_1} = {A_1} = 2\,\,\left( {cm} \right) = 0,02\,\,\left( m \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {k_1} = 100\,\,\left( {N/m} \right) \hfill \\\left\{ \begin{gathered}{F_{kv2}} = - 3\,\,\left( N \right) \hfill \\{x_2} = {A_2} = 1\,\,\left( {cm} \right) = 0,01\,\,\left( m \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {k_2} = 300\,\,\left( {N/m} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)

Nhận xét: tần số góc tỉ lệ với căn bậc hai độ cứng của lò xo

\( \Rightarrow \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \sqrt {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} = \sqrt {\frac{{300}}{{100}}} = \sqrt 3 \)

Tại thời điểm con lắc thứ nhất có động năng bằng một nửa cơ năng, ta có:

\({{\text{W}}_d} = {\text{W}} = \frac{1}{2}{{\text{W}}_c} \Rightarrow {{\text{W}}_d} = {{\text{W}}_t} \Rightarrow {x_1} = \pm \frac{{{A_1}}}{{\sqrt 2 }} = \pm \sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Đông năng của con lắc thứ nhất khi đó:

\({\text{W}} = \frac{1}{2}{{\text{W}}_c} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.{k_1}.{A_1}^2 = \frac{1}{4}.100.0,{02^2} = 0,01\,\,\left( J \right)\)

Giả sử tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua VTCB theo chiều dương.

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy tại thời điểm 0,5s con lắc thứ 2 quay được góc

\(\Delta {\varphi _2} = \sqrt 3 \Delta {\varphi _1} = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {rad} \right)\)

Li độ của con lắc thứ 2 khi đó:

\({x_2} = {A_2}.cos\left( {\frac{{\pi \sqrt 3 }}{4} - \frac{\pi }{2}} \right) = 1.cos\left( {\frac{{\pi \sqrt 3 }}{4} - \frac{\pi }{2}} \right) = 0,98\,\,\left( {cm} \right) = 9,{8.10^{ - 3}}\,\,\left( m \right)\)

Thế năng của con lắc thứ 2 tại thời điểm t + 0,5 s là:

\({{\text{W}}_t}' = \frac{1}{2}{k_2}.{x_2}^2 = \frac{1}{2}.300.{\left( {9,{{8.10}^{ - 3}}} \right)^2} = 0,0143\,\,\left( J \right) = 1,43.0,01 = 1,43W\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.