Một con lắc lò xo có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m, dao động trên mặt

Câu hỏi số 367944:

Vận dụng

Một con lắc lò xo có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng 3 cm, tại đó truyền cho vật vận tốc bằng \(30\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\) theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật được truyền vận tốc. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động điều hoà đến khi lò xo bị nén cực đại là

A. \(\frac{1}{{10}}\,\,s\)

B. \(\frac{2}{{15}}\,\,s\)

C. \(\frac{4}{{15}}\,\,s\)

D. \(\frac{1}{{15}}\,\,s\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367944

Phương pháp giải

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\) và tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Giải chi tiết

Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian tại thời điểm \({t_0}\), ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {3^2} + \frac{{{{\left( {30\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 6\,\,\left( {cm} \right)\)

Nhận xét: Lò xo bị nén cực đại khi ở biên âm.

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ VTLG, ta thấy từ thời điểm t = 0 đến khi vật đến vị trí biên âm, vật quay được góc \(\frac{{4\pi }}{3}\,\,rad\)

Thời điểm lò xo bị nén cực đại là: \(t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{{4\pi }}{3}}}{{10\pi }} = \frac{2}{{15}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.