Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có M là trung điểm cạnh AB, BC = 2a, góc ACB bằng 900 và góc ABC bằng 600, cạnh bên CC1 tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450, hình chiếu vuông góc của C1 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc tạo bởi 2 mặt phẳng (ABC) và (ACC1A1)

Câu hỏi số 36806:

Cho hình lăng trụ ABC.A₁B₁C₁ có M là trung điểm cạnh AB, BC = 2a, góc ACB bằng 90⁰ và góc ABC bằng 60⁰, cạnh bên CC₁ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45⁰, hình chiếu vuông góc của C₁ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc tạo bởi 2 mặt phẳng (ABC) và (ACC₁A₁)

A. V = 2a³; góc (( ABC); (ACC₁A₁)) = arctan2

B. V = 3√3.a³; góc (( ABC); (ACC₁A₁)) = arctan2

C. V = √3.a³; góc (( ABC); (ACC₁A₁)) = arctan3

D. V = 2√3.a³; góc (( ABC); (ACC₁A₁)) = arctan2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36806

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm CM. Từ giả thiết

=> C₁H ⊥ (ABC)

=> góc C₁CH = góc (CC_1;(ABC)) = 45⁰

*Từ tam giác vuông ABC với BC = 2a, góc ABC = 60⁰ => AC = 2a√3

AM = 2a, CM = $\frac{1}{2}$ .AB = 2a => CH = a

=> C₁H = CH.tan45⁰ = a

V(ABC.A₁B₁C₁) = C₁H.S_ABC = a.2a². √3 = 2√3.a³

*Kẻ HK ⊥ AC => đường xiên C₁K ⊥ AC => góc ((ABC); (ACC₁A₁)) = góc C₁KH

Tam giác MCA cân tại M => góc MCA = góc MAC = 30⁰ => HK = HC.sin30⁰= $\frac{a}{2}$

=> tan ( $\angle$ (C₁KH)) = $\dpi{80} \frac{C_{1}H}{HK}$ = 2

=> Góc ((ABC); (ACC₁A₁)) = arctan2

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.