Cho phương trình \({x^2} - mx - 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham số). a) Giải phương

Câu hỏi số 368232:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - mx - 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham số).

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 2.\)

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{x_1^2 + x_2^2}}.\)

A. \({\rm{a)}}\,{\rm{ }}S = \left\{ { - 1;\,\, - 3} \right\}.\)

B. \({\rm{a)}}\,{\rm{ }}S = \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\)

C. \({\rm{a)}}\,{\rm{ }}S = \left\{ {1;\,\,3} \right\}.\)

D. \({\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {1;\,\, - 3} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:368232

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 2\) vào phương trình đã cho để giải phương trình.

b) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta > 0\) với \(\forall m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bài cho.

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} - mx - 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham số).

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 2.\)

Thay \(m = 2\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy với \(m = 2\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\)

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{x_1^2 + x_2^2}}.\)

Phương trình có: \(\Delta = {m^2} + 3 > 0\,\,\,\,\forall m.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link