Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 36884:

Tính hệ số của x4 trong khai triển biểu thức  [\sqrt{x}+3(1-\frac{1}{x})]^{n}, (x > 0 ), biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_{n-1}^{1} + 8C_{n-2}^{2} = 3C_{n-1}^{3}

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:36884
Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có 3(n + 1 ) + 8.\frac{(n+2)(n+1)}{2}= 3.\frac{(n+1)n(n-1)}{6}, n ≥ 2

⇔ 6 + 8(n + 2) = n(n - 1) ⇔ n2 - 9n - 22 = 0 ⇔ [_{n=-2}^{n=11}  ⇔ n = 11

Theo khai triển nhị thức Newton ta có 

[\sqrt{x}+3(1-\frac{1}{x})]^{11}=\sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}.(\sqrt{x})^{11-k}.3^{k}\left ( 1- \frac{1}{x} \right )^{k}

= \sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}.3^{k}(\sqrt{x})^{11-k}.\sum_{i=0}^{k}C_{k}^{i}.\frac{(-1)^{i}}{x^{i}}

=\sum_{k=0}^{11}.C_{11}^{k}.3^{k}.\sum_{i=0}^{k}.C_{k}^{i}(-1)^{i}.x^{\frac{11-k}{2}-i} . 

Xét phương trình \frac{11-k}{2} - i = 4, 0 ≤ i ≤ 11

⇔ k + 2i = 3 , 0 ≤ i ≤ 11  ⇔ [_{k=3,i=0}^{k=1,i=1}

Suy ra hệ số của x4 là  C_{11}^{1}.3.C_{1}^{1}.(-1)^{1}+ C_{11}^{3}.3^{3} = 4422

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn