Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và ∆: . Viết phương trình (P) chứa d và tạo với ∆ một góc 300.

Câu hỏi số 36866:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và ∆: $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}$ . Viết phương trình (P) chứa d và tạo với ∆ một góc 30⁰.

A. (P): 2x - y + z - 4 = 0; (P): x - 2y - z = 0

B. (P): 2x - y + z + 4 = 0; (P): x - 2y + z - 5 = 0

C. (P): 2x + y - z - 4 = 0; (P): x - 2y - z - 5 = 0

D. (P): 2x - y + z - 4 = 0 ; (P): x - 2y - z - 5 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36866

Giải chi tiết

(P) chứa d => (P) đi qua M(2; -1; -1)

=> Phương trình (P) có dạng Ax + By + Cz - 2A + B + C = 0 (A² + B² + C² ≠ 0)

d ⊂ (P) => $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{p}}$ = 0 ⇔ A + B - C = 0 (1)

$\angle$ (∆,(P)) = 30⁰ ⇔ sin(∆,(P)) = $\frac{1}{2}$ ⇔ $\frac{|A+B+2C|}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\frac{1}{2}$

⇔ 2(A + B + 2C)² = 3(A² + B² + C² ).

* Từ (1) có C = A + B thay vào (2): 2A²+ 5AB + 2B² = 0 ⇔ $[_{A=-\frac{B}{2}}^{A=-2B}$

+ Khi A = -2B . Chọn B = -1, A =2, C = 1 => (P): 2x - y + z - 4 = 0

+ Khi A = $\frac{-B}{2}$ . Chọn B = -2, A = 1, C = -1 => (P): x - 2y - z - 5 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.