Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y2 = 2x và điểm K(2; 0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d

Câu hỏi số 36894:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y² = 2x và điểm K(2; 0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d

A. I ∈ d

B. I ≠ d

C. I $\dpi{100} \notin$ d

D. I ≠ Oy

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36894

Giải chi tiết

Trường hợp 1. d ⊥ Ox => d: x = 2. Từ x = 2 và y² = 2x => M(2; 2) và N(2; -2)

=> $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}$ = 0 (1)

Trường hợp 2: d ⊥ Ox => d: y = kx - 2k. Tọa độ M, N là nghiệm của

$\left\{\begin{matrix} y=kx-2k\\ y^{2}=2x \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=\frac{y^{2}}{2}\\ y=k.\frac{y^{2}}{2} -2k\end{matrix}\right.$ => ky² – 2y – 4k = 0 (2)

Để d cẳt (P) tại M, N phân biệt thì (2) phải có nghiệm phân biệt ⇔ k ≠ 0

Gọi M( $\frac{y^{2}_{1}}{2}$ ; y₁), N( $\frac{y^{2}_{2}}{2}$ ; y₂) trong đó y₁, y₂ là nghiệm của (2)

Ta có $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=(\frac{y_{1}.y_{2}}{2})^{2}$ + y₁.y₂ = (-2)² + (-4) = 0 (3)

Từ (1) và (3) suy ra góc MON = 90⁰ => ∆OMN vuông tại O.

Suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆OMN là trung điểm MB => I ∈ d

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.