Giả sử z là số phức thỏa mãn z2 - 2z + 4 = 0. Tìm số phức W =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 36901:

Giả sử z là số phức thỏa mãn z²- 2z + 4 = 0. Tìm số phức W = $\left ( \frac{1+\sqrt{3}-z}{2+z} \right )^{7}$

A. w= $-\frac{\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}-1}{32}i$ ; w= $\frac{-\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}-1}{32}i$

B. w= $-\frac{\sqrt{3}+1}{32}-\frac{\sqrt{3}-1}{32}i$ ; w= $\frac{-\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}+1}{32}i$

C. w= $-\frac{\sqrt{3}+1}{32}-\frac{\sqrt{3}-1}{32}i$ ; w= $\frac{\sqrt{3}+1}{32}+\frac{-\sqrt{3}-1}{32}i$

D. w= $-\frac{\sqrt{3}+1}{32}-\frac{\sqrt{3}-1}{32}i$ ; w= $\frac{-\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}-1}{32}i$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36901

Giải chi tiết

Từ giả thiết z²- 2z + 4 = 0 ta có (z- 1)² = -3⇔ z= 1 ±√3i

* Với z = 1 + √3i ta có

w= $\left ( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}i}{3+\sqrt{3}}i \right )^{7}=\frac{(1-i)^{2}}{(\sqrt{3}+i)^{7}}=\frac{1}{8\sqrt{2}}.\frac{(cos\frac{-\pi}{4}+isin\frac{-\pi}{4})^{7}}{(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})^{7}}$

= $\frac{1}{8\sqrt{2}}.\frac{cos\frac{-7\pi}{4}+isin\frac{-7\pi}{4}}{cos\frac{7\pi}{6}+isin\frac{7\pi}{6}}=-\frac{1}{8}.\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}=-\frac{\sqrt{3}+1}{32}-\frac{\sqrt{3}-1}{32}i$

Với z = 1 - √3i ta có w = $\frac{(1+i)^{7}}{(\sqrt{3}-i)^{7}}=\frac{1}{8\sqrt{2}}.\frac{(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})^{7}}{(cos\frac{-\pi}{6}+isin\frac{-\pi}{6})^{7}}$

= $\frac{1}{8\sqrt{2}}.\frac{cos\frac{7\pi}{4}+isin\frac{7\pi}{4}}{cos\frac{-7\pi}{6}+isin\frac{-7\pi}{6}}=\frac{1}{8}.\frac{1-i}{-\sqrt{3}i}=\frac{-\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}-1}{32}i$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.