Cho hàm số: y= -x3 + 3x2 -2 (C). Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (HS Tự làm) Tìm tham số m để đường thẳng y = mx – m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(1; 0), B, C sao cho diện tích tam giác HBC bằng 1 (đvdt), với H(1; 1)

Câu hỏi số 36922:

Cho hàm số: y= -x³ + 3x² -2 (C).

Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (HS Tự làm)

Tìm tham số m để đường thẳng y = mx – m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(1; 0), B, C sao cho diện tích tam giác HBC bằng 1 (đvdt), với H(1; 1)

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36922

Giải chi tiết

a. Khảo sát hàm số (C)

-TXĐ: D = R

-Sự biến thiên

+ Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -\infty }y$ = +∞; $\lim_{x\rightarrow +\infty }y$ = -∞ đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+ Chiều biến thiên: y' = -3x² + 6x, y’ = 0 ⇔ $\large [_{x=0.}^{x=2.}$

+ BBT

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại (2; 2) và cực tiểu tại (0; -2).

-Đồ thị: Tâm đối xứng: I(1; 0)

b. Phương trình hoành độ giao điểm

-x³ + 3x² - 2 = mx - m ⇔ (x - 1)(x² - 2x – 2)+ m(x - 1) = 0

⇔ $\large [_{F(x)= x^{2}-2x +m-2=0}^{x=1}$ , đt y=mx-m cắt đồ thị(C) tại 3 điểm pb khi và chỉ khi pt F(x)=0 có 2 nghiệm pb khác 1

Điều kiện: ∆> 0 và F(1) ≠0 ⇔ m < 3

Giả sử B(x₁; mx₁ – m); C(x₂; mx₂ – m)

BC = $\sqrt{(1+m^{2})[(x_{1}+x_2)^{2}-4x_{1}x_{2}]}=\sqrt{4(3-m)(1+m^{2})}$

d(H; BC) = $\frac{1}{\sqrt{1+m^{2}}}$ , S = $\frac{1}{2}$ d(H, BC).BC $\frac{1}{2}.\sqrt{4(3-m)(1+m^{2})}$ = 1

⇔ m= 2 thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.