Cho hàm số y = có đồ thị (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.(HS tự làm) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ x = 2, tìm m để khoảng cách từ điểm A(3; 5) tới tiếp tuyến d là lớn nhất.

Câu hỏi số 36939:

Cho hàm số y = $\frac{mx+1}{x-1}$ có đồ thị (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.(HS tự làm)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ x = 2, tìm m để khoảng cách từ điểm A(3; 5) tới tiếp tuyến d là lớn nhất.

A. m = $\frac{7}{6}$

B. m = $-\frac{7}{6}$

C. m = 1

D. m = 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36939

Giải chi tiết

1. Khảo sát

Khi m = 1 ta có: y = $\frac{x+1}{x-1}$

+ Tập xác định: D = R \ {1}

+ Sự biến thiên:

y' = $\frac{-2}{(x-1)^{2}}$ < 0 ∀x ≠ 1

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (1;+∞)

Hàm số không có cực trị

- Tiệm cận:

+ Tiệm cận đứng x = 1 vì $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}$ f(x) = +∞ ; $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}$ f(x) = -∞

+ Tiệm cận ngang y=1 vì $\lim_{x\rightarrow \pm \infty }$ f(x) = 1

- Bảng biến thiên: (học sinh tự lập)

- Đồ thị:

Đồ thị nhận I(1; 1) làm tâm đối xứng, cắt Oy tại (0;-1), cắt Ox tại (-1; 0)

2. Tìm m

Viết phương trình tiếp tuyến d với (C)

x = 2 => y = 2m + 1 và f'(2) = -m - 1

Phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm (2; 2m + 1) là

y = -(m + 1)x + 4m + 3

Phương trình (d) <=> m(x - 4) = -x -y + 3 tiếp tuyến d đi qua điểm cố định H(4;-1)

Để khoảng cách từ điểm A(3; 5) tới tiếp tuyến (d) là lớn nhất <=> (d) ⊥ AH

$\Leftrightarrow \vec{u}_{d}.\overrightarrow{AH}$ = 0 <=> 1.1 + 6(m + 1) = 0 <=> m = $-\frac{7}{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.