Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600, góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của hình hộp và khoảng cách giữa CD’ và mặt phẳng (A’BD).

Câu hỏi số 36953:

Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60⁰, góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính theo a thể tích của hình hộp và khoảng cách giữa CD’ và mặt phẳng (A’BD).

A. V = $\frac{3a^{3}}{4}$ ; d(CD', (A'BD)) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. V = $\frac{a^{3}}{4}$ ; d(CD', (A'BD)) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. V = $\frac{5a^{3}}{4}$ ; d(CD', (A'BD)) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. V = $\frac{3a^{3}}{4}$ ; d(CD', (A'BD)) = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36953

Giải chi tiết

Gọi O là tâm hình thoi ABCD → AO ⊥ BD mà AA' ⊥ (ABCD) → A'O ⊥ BD.

$\widehat{A'OA}$ là góc giữa mặt phẳng (A'BD) với đáy → $\widehat{A'OA}$ = 60^0.

Do $\widehat{ABC}$ = 60⁰ nên tam giác ABC đều. => AO = $\frac{a}{2}$ .

Trong tam giác vuông A'AO ta có AA' = AO.tan60⁰= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó thể tích của hình hộp là:

V = S_ABCD.AA’= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^{3}}{4}$

Theo chứng minh trên ta có BD ⊥ (A'AO) => (A'BD) ⊥ (A'AO)

Trong tam giác vuông A'AO dựng đường cao AH ta có AH ⊥ (A'BD) hay

AH = d(A, (A'BD)).

Do đó, CD' // BA' nên CD' // (A'BD)

Suy ra d(CD', (A'BD)) = d(C, (A'BD)) = d(A,(A'BD)) (vì AO = CO)

= AH = AO.sin60⁰= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.