Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: \({{x}_{1}}=\sqrt{3}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)\,\,cm;\,\,{{x}_{2}}=\cos \left( \omega t \right)\,\,cm\). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động là

Câu 370614: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: \({{x}_{1}}=\sqrt{3}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)\,\,cm;\,\,{{x}_{2}}=\cos \left( \omega t \right)\,\,cm\). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động là

A. \(x=2\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{3} \right)\,\,cm\)

B. \(x=2\cos \left( \omega t+\frac{2\pi }{3} \right)\,\,cm\)

C. \(x=2\cos \left( \omega t+\frac{5\pi }{6} \right)\,\,cm\)

D. \(x=2\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{6} \right)\,\,cm\)

Câu hỏi : 370614

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Sử dụng giản đồ vecto và công thức \(\tan \varphi =\frac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}\) để xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Nhận xét: Hai dao động vuông pha, biên độ dao động tổng hợp:

\(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}=2\,\,\left( cm \right)\)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\tan \varphi =\frac{\sqrt{3}\sin \left( -\frac{\pi }{2} \right)+1.\sin 0}{\sqrt{3}\cos \left( -\frac{\pi }{2} \right)+1.cos0}=-\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{align}& \varphi =-\frac{\pi }{3}\,\,\left( rad \right) \\& \varphi =\frac{2\pi }{3}\,\,\left( rad \right) \\\end{align} \right.\)

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto, ta thấy \(\varphi =-\frac{\pi }{3}\,\,\left( rad \right)\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x=2\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{3} \right)\,\,cm\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.