Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) là tam giác đều cạnh \(a\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} } \right|\) bằng:

Câu 370776: Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) là tam giác đều cạnh \(a\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} } \right|\) bằng:

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{3a}}{2}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(a\sqrt 3 \)

Câu hỏi : 370776

Phương pháp giải:

Tính hiệu 2 vectơ sau đó tính độ dài của biểu thức cần tính.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right|\)

Gọi \(O\) là trung điểm \(BC.\) Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\)

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(\begin{array}{l}A{O^2} = A{B^2} - B{O^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AO = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = 2.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \sqrt 3 a\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây