Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,\,\,\,BC = \sqrt 7 ,\,\,\,CA = 5.\) Gọi \({m_a},{m_b},{m_c}\) lần lượt là

Câu hỏi số 370797:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,\,\,\,BC = \sqrt 7 ,\,\,\,CA = 5.\) Gọi \({m_a},{m_b},{m_c}\) lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua các đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C\) của tam giác. Khi đó \({m_a}^2 + {m_b}^2 + {m_c}^2\) bằng:

A. \(\frac{{234}}{5}\)

B. \(\frac{{125}}{4}\)

C. \(\frac{{123}}{5}\)

D. \(\frac{{123}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370797

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung tuyến trong tam giác \(\left\{ \begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{A{C^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = A{B^2} + A{C^2} + B{C^2} - \frac{{A{B^2} + A{C^2} + B{C^2}}}{4}\\ = \frac{3}{4}\left( {A{B^2} + A{C^2} + B{C^2}} \right) = \frac{3}{4}\left( {{3^2} + 7 + {5^2}} \right) = \frac{{123}}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10