Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,\,\,\,BC = \sqrt 7 ,\,\,\,CA = 5.\) Gọi \({m_a},{m_b},{m_c}\) lần lượt là

Câu hỏi số 370797:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,\,\,\,BC = \sqrt 7 ,\,\,\,CA = 5.\) Gọi \({m_a},{m_b},{m_c}\) lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua các đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C\) của tam giác. Khi đó \({m_a}^2 + {m_b}^2 + {m_c}^2\) bằng:

A. \(\frac{{234}}{5}\)

B. \(\frac{{125}}{4}\)

C. \(\frac{{123}}{5}\)

D. \(\frac{{123}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370797

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung tuyến trong tam giác \(\left\{ \begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{A{C^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = A{B^2} + A{C^2} + B{C^2} - \frac{{A{B^2} + A{C^2} + B{C^2}}}{4}\\ = \frac{3}{4}\left( {A{B^2} + A{C^2} + B{C^2}} \right) = \frac{3}{4}\left( {{3^2} + 7 + {5^2}} \right) = \frac{{123}}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.