Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(B'C'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(B'D'\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Chọn hệ trục tọa độ.
+ Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương, xác định tọa độ 2 điểm \(M,\,\,N\).
+ Sử dụng công thức \(d\left( {MN;B'D'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {B'D'} } \right].\overrightarrow {B'N} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {B'D'} } \right]} \right|}}\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có:
\(\begin{array}{l}B'\left( {0;0;0} \right),\,\,C'\left( {a;0;0} \right),\,\,A'\left( {0;a;0} \right);\,\,D'\left( {a;a;0} \right)\\B\left( {0;0;a} \right);\,\,A\left( {0;a;a} \right);\,\,C\left( {a;0;a} \right);\,\,D\left( {a;a;a} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow M\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};a} \right),\,\,N\left( {\dfrac{a}{2};0;0} \right)\).
\( + \,\,\,\,\overrightarrow {MN} = \left( {0; - \dfrac{a}{2}; - a} \right) = - \dfrac{a}{2}\left( {0;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} \left( {0;1;2} \right)\) là 1 VTCP của \(MN\).
\( + \,\,\,\,\overrightarrow {B'D'} = \left( {a;a;0} \right) = a\left( {1;1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} \left( {1;1;0} \right)\) là 1 VTCP cỉa \(B'D'\).
Ta có \(\overrightarrow {B'N} = \left( {\dfrac{a}{2};0; - a} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {MN;B'D'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {B'N} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \dfrac{a}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
