Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2a\). Gọi .. là trung điểm của \(SC\). Tính cosin góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Chọn hệ trục tọa độ sao cho trung điểm của \(AC\) là gốc tọa độ.
+ Sử dụng công thức \(\sin \left( {d;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\) khi đó \(MH\parallel SA\) (\(MH\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)) \( \Rightarrow MH \bot \left( {ABC} \right)\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó \(H\left( {0;0;0} \right),\,\,M\left( {0;0;a} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};0;0} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \left( { - \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};0;a} \right);\,\,\overrightarrow {HM} = \left( {0;0;a} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( {ABC} \right)\).
Vậy \(\sin \left( {BM;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {HM} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BM} } \right|.\left| {\overrightarrow {HM} } \right|}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{7} \Rightarrow \cos \left( {BM;\left( {ABC} \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
