Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2a\). Gọi .. là trung điểm của \(SC\). Tính cosin góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Chọn hệ trục tọa độ sao cho trung điểm của \(AC\) là gốc tọa độ.
+ Sử dụng công thức \(\sin \left( {d;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\) khi đó \(MH\parallel SA\) (\(MH\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)) \( \Rightarrow MH \bot \left( {ABC} \right)\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó \(H\left( {0;0;0} \right),\,\,M\left( {0;0;a} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};0;0} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \left( { - \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};0;a} \right);\,\,\overrightarrow {HM} = \left( {0;0;a} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( {ABC} \right)\).
Vậy \(\sin \left( {BM;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {HM} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BM} } \right|.\left| {\overrightarrow {HM} } \right|}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{7} \Rightarrow \cos \left( {BM;\left( {ABC} \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
