Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({45^0}\). Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(SC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Chọn hệ trục tọa độ.
+ Xác định tọa độ các điểm \(D,\,\,E,\,\,S,\,\,C\).
+ Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d\left( {DE;SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {DC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}}\).
Ta có thể đưa ra các cách giải như sau:
Do \(SAC\) là tam giác vuông có góc \(SCA = {45^0}\) nên \(SA = AC = a\sqrt 2 ,\,\,SC = 2a,\,\,SB = SD = a\sqrt 3 \).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có \(D\left( {0;a;0} \right),\,\,E\left( {a;\dfrac{a}{2};0} \right),\,\,C\left( {a;a;0} \right),\,\,S\left( {0;0;a\sqrt 2 } \right)\).
\(\overrightarrow {DE} = \left( {a; - \dfrac{a}{2};0} \right),\,\,\overrightarrow {SC} = \left( { - a; - a;a\sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {a;0;0} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right] = \left( { - \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}; - {a^2}\sqrt 2 ; - \dfrac{{3{a^2}}}{2}} \right) \Rightarrow d\left( {DE;SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {DC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{a\sqrt {38} }}{{19}}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
