Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với

Câu hỏi số 370817:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({45^0}\). Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(SC\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {19} }}{{19}}\)

B. \(\dfrac{{2a\sqrt {38} }}{{19}}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {38} }}{{19}}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {38} }}{{38}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370817

Phương pháp giải

+ Chọn hệ trục tọa độ.

+ Xác định tọa độ các điểm \(D,\,\,E,\,\,S,\,\,C\).

+ Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d\left( {DE;SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {DC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}}\).

Giải chi tiết

Ta có thể đưa ra các cách giải như sau:

Do \(SAC\) là tam giác vuông có góc \(SCA = {45^0}\) nên \(SA = AC = a\sqrt 2 ,\,\,SC = 2a,\,\,SB = SD = a\sqrt 3 \).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có \(D\left( {0;a;0} \right),\,\,E\left( {a;\dfrac{a}{2};0} \right),\,\,C\left( {a;a;0} \right),\,\,S\left( {0;0;a\sqrt 2 } \right)\).

\(\overrightarrow {DE} = \left( {a; - \dfrac{a}{2};0} \right),\,\,\overrightarrow {SC} = \left( { - a; - a;a\sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {a;0;0} \right)\).

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right] = \left( { - \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}; - {a^2}\sqrt 2 ; - \dfrac{{3{a^2}}}{2}} \right) \Rightarrow d\left( {DE;SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {DC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{a\sqrt {38} }}{{19}}\).

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.