Cho hình tứ diện \(EFGH\) có \(EF\) vuông góc với \(EG\), \(EG\) vuông góc với \(EH\), \(EH\) vuông góc
Cho hình tứ diện \(EFGH\) có \(EF\) vuông góc với \(EG\), \(EG\) vuông góc với \(EH\), \(EH\) vuông góc với \(EF\); biết \(EF = 6a,\,\,EG = 8a,\,\,EH = 12a\), với \(a > 0,\,\,a \in \mathbb{R}\). Gọi \(I,\,\,J\) tương ứng là trung điểm của hai cạnh \(FG,\,\,FH\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(F\) đến mặt phẳng \(\left( {EIJ} \right)\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Gọi \(K\) là trung điểm của \(EF\), chứng minh \(IK \bot \left( {EFH} \right)\).
+ Đặt hệ trục tọa độ sao cho \(O \equiv K\), xác định tọa độ các điểm \(K,\,\,E,\,\,I,\,\,J\).
+ Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {EIJ} \right)\).
+ Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng
Vì \(EF\) vuông góc với \(EG\), \(EG\) vuông góc với \(EH\) nên \(EG \bot \left( {EFH} \right)\).
Gọi \(K\) là trung điểm của \(EF\) suy ra \(IK \bot \left( {EFH} \right)\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Khi đó ta có: \(K\left( {0;0;0} \right),\,\,I\left( {0;0;4a} \right),\,\,E\left( {3a;0;0} \right),\,\,J\left( {0;6a;0} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {EIJ} \right)\) là: \(\dfrac{x}{{3a}} + \dfrac{y}{{6a}} + \dfrac{x}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + 3z - 12a = 0\).
Vậy \(d\left( {F;\left( {EIJ} \right)} \right) = 2d\left( {K;\left( {EIJ} \right)} \right) = 2.\dfrac{{12a}}{{\sqrt {4 + 9 + 16} }} = \dfrac{{24a}}{{\sqrt {29} }} = \dfrac{{24\sqrt {29} a}}{{29}}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
