Lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có chiều cao bằng nửa cạnh đáy. Điểm \(M\)
Lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có chiều cao bằng nửa cạnh đáy. Điểm \(M\) thay đổi trên cạnh \(AB\). Tìm giá trị lớn nhất của góc \({A_1}M{C_1}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Chọn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm \({A_1},\,\,{C_1}\).
+ Đặt \(AM = x\), xác định tọa độ điểm \(M\).
+ Sử dụng công thức \(\cos \alpha = \cos \left( {\overrightarrow {M{A_1}} ;\overrightarrow {M{C_1}} } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {M{A_1}} .\overrightarrow {M{C_1}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {M{A_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {M{C_1}} } \right|}}\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Đặt \(AM = x,\,\,0 \le x \le 2\).
Ta có \(M\left( {x;0;a} \right),\,\,{A_1}\left( {0;0;0} \right),\,\,{C_1}\left( {2;2;2} \right)\).
Nên \(\overrightarrow {MA'} = \left( { - x;0; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {M{C_1}} = \left( {2 - x;2; - 1} \right)\).
Đặt \(\alpha = {A_1}M{C_1}\) thì \(\cos \alpha = \cos \left( {\overrightarrow {M{A_1}} ;\overrightarrow {M{C_1}} } \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + 5} }} = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + 5} }} \ge 0\).
Do đó \(\alpha \le {90^0}\). Vậy \(\alpha = {A_1}M{C_1}\) lớn nhất khi \(x = 1\), tức \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
