Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng \({45^0}\). Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh \(S\), đáy là đường tròn ngoại tiếp \(ABCD\).

Câu 371011: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng \({45^0}\). Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh \(S\), đáy là đường tròn ngoại tiếp \(ABCD\).

A. \(2\sqrt 2 \pi {a^2}\)

B. \(4\sqrt 2 \pi {a^2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^2}}}{2}\)

D. \(2\pi {a^2}\)

Câu hỏi : 371011

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+ Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\} \Rightarrow \,O\,\)là tâm hình vuông \(ABCD\)và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

+ Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(2a \Rightarrow \) Đường chéo \(AC = 2a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow R = OC = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 2 \).

+ Xét \(\Delta SOC\)vuông tại \(O\): \(l = SC = \dfrac{{OC}}{{\cos \widehat {SCO}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\cos {{45}^0}}} = 2a.\)

+ \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OC.SC = \pi .a\sqrt 2 .2a = 2\sqrt 2 \pi {a^2}\).

Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.