Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên với mặt đáy

Câu hỏi số 371011:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng \({45^0}\). Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh \(S\), đáy là đường tròn ngoại tiếp \(ABCD\).

A. \(2\sqrt 2 \pi {a^2}\)

B. \(4\sqrt 2 \pi {a^2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^2}}}{2}\)

D. \(2\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371011

Giải chi tiết

+ Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\} \Rightarrow \,O\,\)là tâm hình vuông \(ABCD\)và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

+ Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(2a \Rightarrow \) Đường chéo \(AC = 2a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow R = OC = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 2 \).

+ Xét \(\Delta SOC\)vuông tại \(O\): \(l = SC = \dfrac{{OC}}{{\cos \widehat {SCO}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\cos {{45}^0}}} = 2a.\)

+ \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OC.SC = \pi .a\sqrt 2 .2a = 2\sqrt 2 \pi {a^2}\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.