Một hình nón có đường cao \(h = a\sqrt 3 \) và bán kính mặt đáy \(R = a\) được cắt ra theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được 1 hình quạt . Tính góc ở tâm \(\alpha \) của hình quạt đó?

Câu 371014: Một hình nón có đường cao \(h = a\sqrt 3 \) và bán kính mặt đáy \(R = a\) được cắt ra theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được 1 hình quạt . Tính góc ở tâm \(\alpha \) của hình quạt đó?

A. \(\alpha = \dfrac{\pi }{6}\)

B. \(\alpha = \dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\alpha = \pi \)

D. \(\alpha = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Câu hỏi : 371014

Quảng cáo

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Khi trải hình nón ta thấy \({S_{xq}}\) = S_{hình quạt}

+ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 3{a^2} + {a^2} = 4{a^2}\\ \Rightarrow AC = 2a \Rightarrow l = 2a\end{array}\)

+ \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\)

+ S_{hình quạt} \( = \dfrac{{\pi {l^2}\alpha }}{{360}}\).

Mà \({S_{xq}}\) = S_{hình quạt}

\( \Rightarrow 2\pi {a^2} = \dfrac{{\pi {l^2}\alpha }}{{360}} \Rightarrow \alpha = \dfrac{{2\pi {a^2}.360}}{{\pi {l^2}}} = {180^0}\)

(\(\alpha \)là góc ở đỉnh hình quạt)

\( \Rightarrow \alpha = {180^0} \Rightarrow \alpha = \pi \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.