Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD.\)

Câu 371320: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(R = a.\)

B. \(R = a\sqrt 2 .\)

C. \(R = a\sqrt 3 .\)

D. \(R = 2a.\)

Câu hỏi : 371320

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

B1: Dựng \(Ox \bot day\,\,\,\left( {Ox\parallel SA} \right)\).

B2: Dựng tia trung trực \(My\parallel AC\) (\(M\) là trung điểm \(SA\)).

\( \Rightarrow Ox \cap My = I\)\( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp với \(R = IA\).

+ Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\).

+ Có \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\)cùng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \)Góc giữa \(SC\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA} = {45^0}\).

\(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

+ Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {SCA} = {45^0} \Rightarrow \Delta SAC\)vuông cân \( \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 .\)

Có: \(OI = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét \(\Delta AIO\)vuông tại \(O\) có: \(A{I^2} = A{O^2} + O{I^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} = {a^2} \Rightarrow AI = a \Rightarrow R = a.\)

Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.