Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Hai mặt bên \(\left( {SAB}
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
B1: Dựng \(Ox \bot day\,\,\,\left( {Ox\parallel SA} \right)\).
B2: Dựng tia trung trực \(My\parallel AC\) (\(M\) là trung điểm \(SA\)).
\( \Rightarrow Ox \cap My = I\)\( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp với \(R = IA\).
+ Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\).
+ Có \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\)cùng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \)Góc giữa \(SC\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA} = {45^0}\).
\(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
+ Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {SCA} = {45^0} \Rightarrow \Delta SAC\)vuông cân \( \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 .\)
Có: \(OI = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét \(\Delta AIO\)vuông tại \(O\) có: \(A{I^2} = A{O^2} + O{I^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} = {a^2} \Rightarrow AI = a \Rightarrow R = a.\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
