Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 4\sqrt 6 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:

Câu 371321: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 4\sqrt 6 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:

A. \(108\pi \)

B. \(48\pi \)

C. \(36\pi \)

D. \(144\pi \)

Câu hỏi : 371321

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Dựng như hình vẽ ta có \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp và có \(R = IA\).

+ \(AG = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{6\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \)

+ \(IG = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{1}{2}.4\sqrt 6 = 2\sqrt 6 \)

+Xét \(\Delta IAG\)vuông tại \(G\) có:

\(I{A^2} = I{G^2} + A{G^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} = 36\)

\( \Rightarrow IA = 6 \Rightarrow {S_{mcnt}} = 4\pi {R^2} = 4\pi {6^2}\, = 144\pi .\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.