Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đáy bằng \(3a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đáy bằng \(3a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(45^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ \(\widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = {45^0}\).
\(A\) chung;
\(SO \bot \left( {ABC} \right)\) (\(O\)là trọng tâm \(\Delta ABC\))
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SAO} = {45^0}\).
\( + )\)Xét \(\Delta ABC\)đều:
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.3a = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}a\).
\(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow \dfrac{{AO}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow AO = a\sqrt 3 \)
\( + )\)Xét \(\Delta SAO\)vuông tại \(O\) có:
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {SAO} = \dfrac{{SO}}{{OA}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{SO}}{{a\sqrt 3 }} \Rightarrow SO = a\sqrt 3 \\\cos \widehat {SAO} = \dfrac{{OA}}{{SA}} \Leftrightarrow \cos {45^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{SA}} \Rightarrow SA = a\sqrt 6 \\ \Rightarrow R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{2.a\sqrt 3 }} = \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}a\end{array}\)
Vcầu \( = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 3 }}a} \right)^3} = 4\sqrt 3 .\pi .{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
