Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đáy bằng \(3a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đáy bằng \(3a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(45^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ \(\widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = {45^0}\).
\(A\) chung;
\(SO \bot \left( {ABC} \right)\) (\(O\)là trọng tâm \(\Delta ABC\))
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SAO} = {45^0}\).
\( + )\)Xét \(\Delta ABC\)đều:
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.3a = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}a\).
\(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow \dfrac{{AO}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow AO = a\sqrt 3 \)
\( + )\)Xét \(\Delta SAO\)vuông tại \(O\) có:
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {SAO} = \dfrac{{SO}}{{OA}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{SO}}{{a\sqrt 3 }} \Rightarrow SO = a\sqrt 3 \\\cos \widehat {SAO} = \dfrac{{OA}}{{SA}} \Leftrightarrow \cos {45^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{SA}} \Rightarrow SA = a\sqrt 6 \\ \Rightarrow R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{2.a\sqrt 3 }} = \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}a\end{array}\)
Vcầu \( = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 3 }}a} \right)^3} = 4\sqrt 3 .\pi .{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
