Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Câu 371484: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
A. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\).
B. \(m \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\).
C. \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
D. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).
Quảng cáo
+ Tìm TXĐ của hàm số.
+ Tính đạo hàm của hàm số.
+ Tìm điều kiện để hàm số xác định trên \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) và \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).
Ta có: \(y' = \left( {\dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}} \right)'{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\ln \left( {\dfrac{1}{5}} \right) = \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\ln \left( {\dfrac{1}{5}} \right)\).
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\forall x \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\\ - m \notin \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right.\) .
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 < 0\\ - m \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\m \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 1\).
Vậy \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
