Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x\) nghịch
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \) Hàm số xác định trên \(\left( {a;b} \right)\) và \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx - 9{m^2}\).
+ Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).
\( \Rightarrow 3{x^2} - 6mx - 9{m^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 3{m^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).
+ Ta có \(\Delta ' = {m^2} + 3{m^2} = 4{m^2} \ge 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\).
TH1: \(m=0\Rightarrow {{x}^{2}}>0\,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\) (Loại).
TH2: \(m \ne 0 \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} - 2mx - 3{m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = m + \sqrt 4 m = 3m\\{x_2} = m - \sqrt 4 m = - m\end{array} \right.\) .
+ Nếu \({x_1} < {x_2} \Leftrightarrow 3m < - m \Leftrightarrow m < 0\). Khi đó ta có BXD:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow - m \ge 1 \Leftrightarrow m \le - 1\)
+ Nếu \({x_1} > {x_2} \Leftrightarrow 3m > - m \Leftrightarrow m > 0\). Khi đó ta có BXD:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow 3m \ge 1 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{3}\).
Vậy \(m \ge \dfrac{1}{3}\) hoặc \(m \le - 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
