Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên.Gọi \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + x - 2019\). Biết \(g\left( { - 1} \right) + g\left( 1 \right) > g\left( 0 \right) + g\left( 2 \right)\). Với \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(g\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng:
Câu 371497: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên.Gọi \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + x - 2019\). Biết \(g\left( { - 1} \right) + g\left( 1 \right) > g\left( 0 \right) + g\left( 2 \right)\). Với \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(g\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng:
A. \(g\left( 2 \right)\)
B. \(g\left( 1 \right)\)
C. \(g\left( { - 1} \right)\)
D. \(g\left( 0 \right)\).
Quảng cáo
+ Xác định các nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
+ Lập BBT, so sánh các giá trị và kết luận GTNN của hàm số trên \(\left[ { - 1;2} \right]\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} + x + 1\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - x - 1\) (*).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = {x^2} - x - 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có (*) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:
Theo giả thiết ta có: \(g\left( { - 1} \right) + g\left( 1 \right) > g\left( 0 \right) + g\left( 2 \right) \Leftrightarrow g\left( { - 1} \right) - g\left( 2 \right) > g\left( 0 \right) - g\left( 1 \right)\).
Do hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow g\left( 0 \right) > g\left( 1 \right) \Rightarrow g\left( 0 \right) - g\left( 1 \right) > 0\).
\( \Rightarrow g\left( { - 1} \right) - g\left( 2 \right) > 0 \Leftrightarrow g\left( { - 1} \right) > g\left( 2 \right)\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
