Phương trình \({\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt

Câu hỏi số 371951:

Vận dụng

Phương trình \({\left[ {2{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt x -1}}}} = 4\) có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A. \(0.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371951

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left[ {2.{{\left( {{2^{\sqrt x + 3}}} \right)}^{\frac{1}{{2\sqrt x }}}}} \right]^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{{2.2}^{\frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}}}} \right)^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = {2^2} \Leftrightarrow {\left( {{2^{1 + \frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}}}} \right)^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^{\frac{{3\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}}}} \right)^{\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = {2^2} \Leftrightarrow {2^{\frac{{3\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}.\frac{2}{{\sqrt x - 1}}}} = {2^2} \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = 2\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x + 3 = 2x - 2\sqrt x \Leftrightarrow 5\sqrt x + 3 - 2x = 0 \Leftrightarrow 5\sqrt x + 3 - 2{\left( {\sqrt x } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 3\\\sqrt x = - \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9.\end{array}\)

Vậy phương trình có tất cả 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.