Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log

Câu hỏi số 371954:

Thông hiểu

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1\).

A. \(S = \left\{ {\dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

B. \(S = \left\{ 3 \right\}\).

C. \(S = \left\{ {2 - \sqrt 5 ;2 + \sqrt 5 } \right\}\).

D. \(S = \left\{ {2 + \sqrt 5 } \right\}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371954

Giải chi tiết

\( + \) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\( + \)\({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} - {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 5 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2 - \sqrt 5 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.