Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1\).
Câu 371954: Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1\).
A. \(S = \left\{ {\dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).
B. \(S = \left\{ 3 \right\}\).
C. \(S = \left\{ {2 - \sqrt 5 ;2 + \sqrt 5 } \right\}\).
D. \(S = \left\{ {2 + \sqrt 5 } \right\}\).
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\( + \) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
\( + \)\({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} - {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 5 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2 - \sqrt 5 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com