Phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\) có

Câu hỏi số 371960:

Thông hiểu

Phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\) có tập nghiệm là tập nào sau đây?

A. \(\left\{ {1;2} \right\}\).

B. \(\left\{ {3;\dfrac{1}{9}} \right\}\).

C. \(\left\{ {\dfrac{1}{3};9} \right\}\).

D. \(\left\{ {0;1} \right\}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371960

Giải chi tiết

Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} + 1 > 0\\{4^x} + 5 > 0\end{array} \right.\) (Luôn đúng)

\(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _{{3^{ - 1}}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\\ \Leftrightarrow - {\log _3}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{{{4^x} + 5}}{{{2^x} + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{4^x} + 5}}{{{2^x} + 1}} = 3 \Leftrightarrow {4^x} + 5 = {3.2^x} + 3 \Leftrightarrow {4^x} - {3.2^x} + 2 = 0.\end{array}\)

Đặt: \({2^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}2 = 1\\x = {\log _2}1 = 0\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.