Phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\) có tập nghiệm là tập nào sau đây?
Câu 371960: Phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\) có tập nghiệm là tập nào sau đây?
A. \(\left\{ {1;2} \right\}\).
B. \(\left\{ {3;\dfrac{1}{9}} \right\}\).
C. \(\left\{ {\dfrac{1}{3};9} \right\}\).
D. \(\left\{ {0;1} \right\}\).
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} + 1 > 0\\{4^x} + 5 > 0\end{array} \right.\) (Luôn đúng)
\(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _{{3^{ - 1}}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\\ \Leftrightarrow - {\log _3}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{{{4^x} + 5}}{{{2^x} + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{4^x} + 5}}{{{2^x} + 1}} = 3 \Leftrightarrow {4^x} + 5 = {3.2^x} + 3 \Leftrightarrow {4^x} - {3.2^x} + 2 = 0.\end{array}\)
Đặt: \({2^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}2 = 1\\x = {\log _2}1 = 0\end{array} \right..\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
