Phương trình \({\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} \) có tất cả bao nhiêu

Câu hỏi số 371962:

Vận dụng

Phương trình \({\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} \) có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A. \(3\).

B. \(0\).

C. \(1\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371962

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 2x > 0\\x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 2 \\ - 1 \le x < 0\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = {\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}\sqrt {x + 1} \\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = 2{\log _2}\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = {\log _2}\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}} \right]\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2x = x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 1,879\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x \approx - 0,347\,\,\,\left( {tm} \right)\\x \approx - 1,532\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.