Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\)
Câu 371963: Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\)
A. có hai nghiệm phân biệt
B. có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2;5} \right)\)
C. có hai nghiệm trái dấu
D. có tổng hai nghiệm lớn hơn \(7\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(1 < x < 7.\)
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}\left( {7 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow - {\log _2}\left( {x - 1} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 2{\log _2}\left( {7 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow - \left[ {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right) + {{\log }_2}\left( {x + 1} \right) - {{\log }_2}{{\left( {7 - x} \right)}^2}} \right] = 1\\ \Leftrightarrow - {\log _2}\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {7 - x} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{49 - 14x + {x^2}}} = - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 1}}{{49 - 14x + {x^2}}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 2 = {x^2} - 14x + 49\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 51 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 17\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy có 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2;5} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
