Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1}

Câu hỏi số 371963:

Vận dụng

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\)

A. có hai nghiệm phân biệt

B. có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2;5} \right)\)

C. có hai nghiệm trái dấu

D. có tổng hai nghiệm lớn hơn \(7\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371963

Giải chi tiết

Điều kiện: \(1 < x < 7.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}\left( {7 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow - {\log _2}\left( {x - 1} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 2{\log _2}\left( {7 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow - \left[ {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right) + {{\log }_2}\left( {x + 1} \right) - {{\log }_2}{{\left( {7 - x} \right)}^2}} \right] = 1\\ \Leftrightarrow - {\log _2}\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {7 - x} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{49 - 14x + {x^2}}} = - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 1}}{{49 - 14x + {x^2}}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 2 = {x^2} - 14x + 49\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 51 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 17\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy có 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.