Cho \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}\) và \(B = {2^{2019}}\). Chứng minh rằng \(A\) và \(B\) là

Câu hỏi số 372023:

Vận dụng cao

Cho \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}\) và \(B = {2^{2019}}\).

Chứng minh rằng \(A\) và \(B\) là \(2\) số tự nhiên liên tiếp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372023

Phương pháp giải

- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau \(1\) đơn vị.

- Tính giá trị biểu thức \(A\) bằng cách nhân thêm \(2\) vào biểu thức \(A\), sau đó tính \(2A - A\) để tìm \(A\).

Giải chi tiết

Ta có: \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.A = 2.\left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}} \right)\\ \Rightarrow \,\,2.A = {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}} - {2^0} - {2^1} - {2^2} - ... - {2^{2018}}\\ \Rightarrow A = {2^{2019}} - {2^0}\\ \Rightarrow A = {2^{2019}} - 1\end{array}\)

Mà: \({2^{2019}} - 1\) và \({2^{2019}}\) là hai số tự nhiên liên tiếp.

Vậy \(A\) và \(B\) là hai số tự nhiên liên tiếp.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link