Cho \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}\) và \(B = {2^{2019}}\). Chứng minh rằng \(A\) và \(B\) là

Câu hỏi số 372023:

Vận dụng cao

Cho \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}\) và \(B = {2^{2019}}\).

Chứng minh rằng \(A\) và \(B\) là \(2\) số tự nhiên liên tiếp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372023

Phương pháp giải

- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau \(1\) đơn vị.

- Tính giá trị biểu thức \(A\) bằng cách nhân thêm \(2\) vào biểu thức \(A\), sau đó tính \(2A - A\) để tìm \(A\).

Giải chi tiết

Ta có: \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.A = 2.\left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}} \right)\\ \Rightarrow \,\,2.A = {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}} - {2^0} - {2^1} - {2^2} - ... - {2^{2018}}\\ \Rightarrow A = {2^{2019}} - {2^0}\\ \Rightarrow A = {2^{2019}} - 1\end{array}\)

Mà: \({2^{2019}} - 1\) và \({2^{2019}}\) là hai số tự nhiên liên tiếp.

Vậy \(A\) và \(B\) là hai số tự nhiên liên tiếp.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link