Cho \(n\) là số nguyên dương, tìm \(n\) sao cho: \({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log

Câu hỏi số 372258:

Vận dụng

Cho \(n\) là số nguyên dương, tìm \(n\) sao cho:

\({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019\)

\( = {1008^2} \times {2017^2}{\log _a}2019\)

A. \(2017\).

B. \(2019\).

C. \(2016\).

D. \(2018\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372258

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019\\ \Leftrightarrow {\log _a}2019 + {2^2}.2{\log _a}2019 + {3^2}.3{\log _a}2019 + ... + {n^2}.n{\log _a}2019 = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019\\ \Leftrightarrow {\log _a}2019\left( {1 + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}} \right) = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019\\ \Leftrightarrow 1 + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = {1008^2}{.2017^2}\\ \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2} = {1008^2}{.2017^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 1008.2017\\ \Leftrightarrow {n^2} + n = 2016.2017\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2016\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 2017\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.