`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(n\) là số nguyên dương, tìm \(n\) sao cho:

\({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2} \times {2017^2}{\log _a}2019\)

Câu 372258: Cho \(n\) là số nguyên dương, tìm \(n\) sao cho:

\({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2} \times {2017^2}{\log _a}2019\)

A. \(2017\).

B. \(2019\).

C. \(2016\).

D. \(2018\).

Câu hỏi : 372258
  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}{\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019\\ \Leftrightarrow {\log _a}2019 + {2^2}.2{\log _a}2019 + {3^2}.3{\log _a}2019 + ... + {n^2}.n{\log _a}2019 = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019\\ \Leftrightarrow {\log _a}2019\left( {1 + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}} \right) = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019\\ \Leftrightarrow 1 + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = {1008^2}{.2017^2}\\ \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2} = {1008^2}{.2017^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 1008.2017\\ \Leftrightarrow {n^2} + n = 2016.2017\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2016\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n =  - 2017\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com