Cho \(n\) là số nguyên dương, tìm \(n\) sao cho:
\({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019\)
\( = {1008^2} \times {2017^2}{\log _a}2019\)
Câu 372258: Cho \(n\) là số nguyên dương, tìm \(n\) sao cho:
\({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019\)
\( = {1008^2} \times {2017^2}{\log _a}2019\)
A. \(2017\).
B. \(2019\).
C. \(2016\).
D. \(2018\).
Quảng cáo
-
Đáp án : C(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019\\ \Leftrightarrow {\log _a}2019 + {2^2}.2{\log _a}2019 + {3^2}.3{\log _a}2019 + ... + {n^2}.n{\log _a}2019 = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019\\ \Leftrightarrow {\log _a}2019\left( {1 + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}} \right) = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019\\ \Leftrightarrow 1 + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = {1008^2}{.2017^2}\\ \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2} = {1008^2}{.2017^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 1008.2017\\ \Leftrightarrow {n^2} + n = 2016.2017\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2016\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 2017\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
