Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\) là:

Câu 372272: Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\) là:

A. \(x < - \frac{3}{2}\)

B. \(x > - \frac{3}{2}\)

C. \( - \frac{3}{2} < x \le - 1\)

D. \( - 1 < x < 0\) hoặc \(x > 0\).

Câu hỏi : 372272

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 5} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x + 2 > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{x + 2}} < 2x + 3 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} - 7x - 6}}{{x + 2}} < 0.\end{array}\)

Mà \(x + 2 > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - {x^2} - 7x - 6 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 6\\x > - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).\end{array}\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.