Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log

Câu hỏi số 372272:

Vận dụng

Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\) là:

A. \(x < - \frac{3}{2}\)

B. \(x > - \frac{3}{2}\)

C. \( - \frac{3}{2} < x \le - 1\)

D. \( - 1 < x < 0\) hoặc \(x > 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372272

Giải chi tiết

\({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 5} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x + 2 > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{x + 2}} < 2x + 3 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} - 7x - 6}}{{x + 2}} < 0.\end{array}\)

Mà \(x + 2 > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - {x^2} - 7x - 6 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 6\\x > - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.