Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm

Câu hỏi số 372271:

Thông hiểu

Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372271

Giải chi tiết

\(\log _4^{}\left( {x + 7} \right) > \log _2^{}\left( {x + 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 7 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {x + 7} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\sqrt {x + 7} } \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{\sqrt {x + 7} }}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {x + 7} }}{{x + 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {x + 7} - x - 1}}{{x + 1}} > 0.\end{array}\)

Vì \(x + 1 > 0 \Rightarrow \sqrt {x + 7} - x - 1 > 0.\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 7} > x + 1 \Leftrightarrow x + 7 > {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 2.\)

Kết hợp điều kiện \(x > - 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 2 \Rightarrow S = \left\{ {0;1} \right\}.\)

Có tất cả 2 nghiệm nguyên.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.