Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 372271: Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 372271

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\log _4^{}\left( {x + 7} \right) > \log _2^{}\left( {x + 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 7 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {x + 7} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\sqrt {x + 7} } \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{\sqrt {x + 7} }}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {x + 7} }}{{x + 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {x + 7} - x - 1}}{{x + 1}} > 0.\end{array}\)

Vì \(x + 1 > 0 \Rightarrow \sqrt {x + 7} - x - 1 > 0.\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 7} > x + 1 \Leftrightarrow x + 7 > {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 2.\)

Kết hợp điều kiện \(x > - 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 2 \Rightarrow S = \left\{ {0;1} \right\}.\)

Có tất cả 2 nghiệm nguyên.

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.