Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AB = 2cm\,;\,\,AC = 8cm\). a) Chứng minh: \(B\) nằm

Câu hỏi số 372295:

Vận dụng

Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AB = 2cm\,;\,\,AC = 8cm\).

a) Chứng minh: \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Hãy tính độ dài đoạn \(BC\).

b) Trên tia \(Ax\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = 5cm\). Chứng minh: \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372295

Phương pháp giải

- Áp dụng nhận xét: Trên tia\(Ox,{\rm{ }}OM = a,{\rm{ }}ON = b\) , nếu \(0 < a < b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).

- Áp dụng tính chất: Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì\(AM + MB = AB\) .

- \(I\) là trung điểm của \(OA\) nên \(OI = IA = \frac{1}{2}OA\).

- Dựa vào định nghĩa trung điểm để chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.

Giải chi tiết

a) Trên tia \(Ax\) ta có \(AB < AC\) (vì \(2cm < 6cm\))

\( \Rightarrow \) Điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\)

\( \Rightarrow AB + BC = AC\)

\( \Rightarrow BC = AC - AB = 8 - 2 = 6\,\,\left( {cm} \right).\)

b) Trên tia \(Ax\) ta có \(AB < AM\) (vì \(2cm < 5cm\))

\( \Rightarrow \) Điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BM = AM\\ \Rightarrow BM = AM - AB = 5 - 2 = 3cm\end{array}\)

Trên tia \(Ax\) ta có \(AM < AC\) (vì \(5cm < 8cm\))

\( \Rightarrow \) Điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AM + MC = AC\\ \Rightarrow MC = AC - AM = 8 - 5 = 3cm\end{array}\)

Ta có: \(BM = MC = 3cm\) và \(BC = 6cm\)

\( \Rightarrow BM = MC = \frac{1}{2}BC\)

Suy ra điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link