Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban

Câu hỏi số 372461:

Vận dụng

Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc \(a = 4\sqrt 3 m/{s^2}\). Lấy \({\pi ^2} \approx 10\). Phương trình dao động của vật là:

A. \(x = 10\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\;\;\;\)

B. \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\;\)

C. \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\;\;\;\)

D. \(x = 2,5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)\;\;\;\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372461

Phương pháp giải

Xác định các đại lượng A; ω; φ của phương trình \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Chiều dài quỹ đạo: L = 2.A (A là biên độ dao động)

Thay t = 2s vào phương trình của gia tốc

Giải chi tiết

Biên độ dao động: \(A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5cm\)

Tần số góc:\(\omega = 2\pi .f = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở thời điểm ban đầu t = 0 vật chuyển động ngược chiều dương ta có:

\(v\left( {t = 0} \right) = - \omega A.\sin \varphi < 0 \Rightarrow \sin \varphi > 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc:

\(\begin{array}{l}a = 4\sqrt 3 m/{s^2} \Leftrightarrow - {\omega ^2}A.\cos \left( {4\pi .2 + \varphi } \right) = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow - 8\cos \varphi = 4\sqrt 3 \\ \Rightarrow \cos \varphi = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = \pm \dfrac{{5\pi }}{6}\,rad\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \varphi = \dfrac{{5\pi }}{6}rad\)

Vậy phương trình dao động là: \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\;\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.